众所周知，SAT数学三个部分，分为44个选择题以及10个计算题，考试时间共计70分钟。按照我们一直以来对于学生的要求：平时练习时三个部分做题的总时间不能超过45分钟。如果问及SAT1的数学部分考什么，大多数学生的回答是：考得很简单，相当于国内高一的内容。但再细问，通常是答不出来的，而且也不太重视。

那么对于真正想考高分的我们要复习哪些内容？我们又该具备什么样的思维？

考思维：数学思维。

这点和SAT强调的critical writing 和critical thinking是一脉相承的，数学部分考察的是学生的数学思维能力，不像critical这么抽象，数学考察得很具体：

(1)函数方程

(2)数形结合

(3)分类讨论

(4)等价转换

当然，这些数学思想是建立在具体的知识点上，这些知识点包括美国高中一年级的代数和几何以及少量的二年纪代数的内容。在关于SAT1的数学考试难度这点上，国外遵循着这样的设计逻辑：

The mathematical skills tested on the SAT are basic: only first year algebra, geometry (no proofs), and a few basic concepts from second year algebra. However, this does not mean that the math section is easy. The medium of basic mathematics is chosen so that everyone taking the test will be on a fairly even playing field. This way students who are concentrating in math and science don’t have an undue advantage over students who are concentrating in English and humanities. Although the questions require only basic mathematics and all have simple solutions, it can require considerable ingenuity to find the simple solution. If you have taken a course in calculus or another advanced math course, don’t assume that you will find the math section easy. Other than increasing your mathematical maturity, little you learned in calculus will help on the SAT.

这是说：选择中等难度的数学知识点，使得理科生相对于文科生的数学优势减小，确保考试的公平性。由于考察的重点在于数学思维能力，所以即使你学了微积分等更加难的数学课程，也不会降低SAT中的数学对于你难度。

接下来我们具体讨论一下数学思维：

(1)函数方程的思想

变量以及方程的引入，是区别算术与代数的标识。很多题可以用算术，也可以用方程求解。然而在很多时候，利用方程的思想解题会大大的降低解题的难度，缩短解题时间。

例题：

Patrick purchased 80 pencils and sold them at a loss equal to the selling price of 20 pencils. The cost of 80 pencils is how many times the selling price of 80 pencils？

0.75

0.8

1

1.2

1.25

Solution:

假定铅笔的成本为x,售价y。根据题中的关系，列出方程：

80x-80y=20y

80x=100y

x/y=100/80=1.25

答案为(E)

这题属于文字类题，不涉及具体的知识点，就考察方程的思想。所要求的就是考生能正确的设定变量并且将文字描述转化为数学语言。篇幅有限，我就不多举例了，学生可以在做题时加以对照，这里再留一道练习：

练习：

The length of a rectangle is increased by 25%. By what percentage should the width be decreased so that the area of the rectangle remains unchanged？

20

25

30

33.33

50

(2)数形结合的思想

SAT中涉及的几何都是很基础的平面几何，不考三角函数的部分。但需要关注的是一些代数和几何的描述要学会相互转化，灵活解题。上面的练习题其实就是一道几何题，但同样用方程的思想求解。而维恩图(Venn diagrams)则是数字题图形化求解的典型。

例题：

If a certain school 20 students are taking math and 10 are taking history and 7 and taking both, how many students are taking either math or history？

20

22

23

25

29

Solution:

这题用方程来做就不合适了，因为没法直接列出等式。利用Venn diagrams则非常直观：

both

7

both

7

math

20

math

20

history

10

history

10

总人数为(10+20)-7=23。答案选(C)

练习：

In a multi-voting system, voters can vote for more than one candidate. Two candidates A and B are contesting the election. 100 voters voted for A. Fifty out of 250 voters voted for both candidates. If each voter voted for at least one of the two candidates, then how many candidates voted only for B？

50

100

150

200

250

(3)分类讨论以及等价转换

这两种数学思想多见于比较难的数学考试中，例如国内的高考。在SAT1的数学中，由于本身知识点简单，很少涉及到分类讨论以及等价转换，但却需要用到另外一种衍生出来的解题方法：代入法。具体来讲：就是不直接解题，而是将选项中的答案代入，看哪一种符合条件。

例题：

If x^2+4x+3 is odd, then which one of the following could be the value of x？

3

5

9

13

16

Solution:

这题是没法准确解出x的数值的，适当分析一下：三个数之和是奇数，其中3是奇数，4x必定是偶数，那剩下的x^2必然要求为偶数，所以答案只能是(E)。其实这道题还不能完全体现出代入法的特点，再看这题练习，注意不要直接求解。

练习:

The number m yields a remainder p when divided by 14 and a remainder q when divided by 7. If p=q+7, then which one of the following could be the value of m？

45

53

72

85

100

从上面的介绍，我们可以看出，SAT的数学奉行的是不管什么方法，能尽快解题的就是好方法。你不需要给考官解释你是怎么做出来的，或者写出解题步骤。所以，一定要灵活应用各种方法：选项代入，排除法，方程的思想等。